Ovaj će vodič pokazati kako raditi s binomskom distribucijom u Excelu i Google tablicama.
Pregled funkcije BINOMDIST
Funkcija BINOMDIST u Excelu omogućuje nam izračunavanje dvije stvari:
- The vjerojatnost određenog broja binarnih ishoda koji se pojavljuju (npr. vjerojatnost bacanja novčića 10 puta i točno 7 pokušaja slijetanja kao glave).
- The kumulativna vjerojatnost (npr. Vjerojatnost da novčić sleti na glavu bilo gdje od 0-7 puta).
Što je binomska raspodjela?
Binomska raspodjela obuhvaća raspon vjerojatnosti za bilo koji binarni događaj koji se ponavlja tijekom vremena. Na primjer, recimo da ste bacili novčić 10 puta. Svakako "očekujete" da će biti 5 glava do 5 repova, ali ipak ćete možda imati 7 glava i 3 repa. Binomska raspodjela omogućuje nam mjerenje točnih vjerojatnosti ovih različitih događaja, kao i ukupnu raspodjelu vjerojatnosti za različite kombinacije.
Vjerojatnost bilo kojeg pojedinačnog uspjeha unutar binomske distribucije (inače poznate kao Bernoullijev ogled) glasi kako slijedi:
Gdje:
n = broj pokusa
x = broj "uspjeha"
p = vjerojatnost uspjeha za svako pojedinačno ispitivanje
q = vjerojatnost neuspjeha za bilo koje pojedinačno ispitivanje, također označeno kao 1-p.
Primjer binomske raspodjele
U gornjem primjeru, gdje utvrđujete vjerojatnost slijetanja 7 od 10 glava na pošteni novčić, možete uključiti sljedeće vrijednosti:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Nakon što riješite, vjerojatnost je 0,1172 (11,72%) da točno 7 od 10 okretanja sleti na glave.
Primjeri Excel -a za binomsku distribuciju
Za pronalaženje pojedinačnih i kumulativnih vjerojatnosti u Excelu koristit ćemo funkciju BINOMDIST u Excelu. Koristeći gornji primjer sa 7 od 10 novčića koji dolaze, Excel formula bi bila:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALSE) |
Gdje:
- Prvi argument (7) je x
- drugi argument (10) je n
- Treći argument (½) je p
- Četvrti argument (FALSE), ako je TRUE, Excel izračunava kumulativnu vjerojatnost za sve vrijednosti manje ili jednake x.
Tablica i grafikon binomske distribucije
Zatim stvorimo a tablica raspodjele vjerojatnosti u Excelu. Raspodjela vjerojatnosti izračunava vjerojatnost svakog broja pojavljivanja.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSE) |
Čitajući ovu tablicu: postoji približno 12% vjerojatnosti da će točno 7 od 10 kovanica doći do glave.
Možemo stvoriti grafikon iz gornje tablice Binomske raspodjele vjerojatnosti.
Binomska tabela raspodjele
Uočite da binomska raspodjela za ovaj eksperiment ima vrhunac na x = 5. To je zato što je očekivani broj glava pri 10 okretanju poštenog novčića 5.
Binomska kumulativna raspodjela vjerojatnosti
Alternativno, umjesto toga možete se usredotočiti na kumulativnu raspodjelu vjerojatnosti. Time se mjeri vjerojatnost uspješnosti niža ili jednaka određenom broju.
U grafičkom obliku to izgleda ovako:
Za izračun kumulativne vjerojatnosti možete jednostavno sažeti pojedinačne vjerojatnosti izračunate u prethodnom odjeljku.
Ili možete koristiti funkciju BINOMDIST ovako:
| 1 | = BINOMDIST (B10, 10, 1/2, TRUE) |
Uočite da smo za izračun kumulativne vjerojatnosti zadnji argument postavili na TRUE umjesto FALSE.
Matematički se ova formula može izraziti na sljedeći način:
BINOM.DIST.RANGE - Pronađite vjerojatnost raspona vrijednosti
Dok BIMOMDIST služi kao način za pronalaženje vjerojatnosti jedne diskretne točke, funkcija BINOM.DIST.RANGE omogućuje nam da pronađemo vjerojatnost postizanja određenog raspona uspjeha.
Koristeći primjer glava-rep, možemo pronaći vjerojatnost da između 6 i 8 od naših 10 pokušaja sleti kao glava sa sljedećom formulom.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0.5, 6, 8) |
Očekivana binomska vrijednost - E (x)
Za binomsku raspodjelu n broja Bernoullijevih pokusa možemo izraziti očekivanu vrijednost za broj uspjeha:
To se može izračunati u Excelu ovako:
| 1 | = B5*B6 |
Binomska varijacija - Var (x)
Za izračun varijance raspodjele upotrijebite formulu:
To se može izračunati u Excelu ovako:
| 1 | = B6*C6*(1-C6) |
